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Análisis Matemático 66

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2: Números Reales

EJERCICIO 1

Represente en la recta numérica

a) $-1 ; 3 ; 6 ; \frac{3}{8} ; 1+\frac{2}{5} ; 1-\frac{2}{5} ;-\sqrt{2} ; \sqrt{2}+1 ; \sqrt{2}-1 ;-\sqrt{2}+1 ;-\sqrt{2}-1$
b) $-3 ;-2 ;-1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ;-\pi ;-\frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2} ; \pi ; \frac{3 \pi}{2} ; 3,14 ;-3,14$
EJERCICIO 2

Represente en la recta los siguientes conjuntos

a) $[2,4] \cap[3,6]$
b) $[2,4] \cup[3,6]$
c) $(-\infty, 3) \cap(1,+\infty)$
d) $(-1,3) \cap[3,+\infty)$
e) $(-1,3) \cup[3,+\infty)$
f) $(-1,3) \cup(3,5)$
EJERCICIO 3

Represente en la recta los siguientes conjuntos. Escríbalos como intervalos o como unión de intervalos.

a) Todos los números reales mayores que -1.
b) Todos los números reales mayores o iguales que 2.
c) Todos los números reales que distan del cero menos que 3.
d) $\{x \in \mathbb{R} / 2 x-3>5\}$
e) $\{x \in \mathbb{R} / 1<2 x-3<5\}$
f) $\{x \in \mathbb{R} / x(2 x-3)>0\}$
g) $\{x \in \mathbb{R} / x^{2}-36<0\}$
h) $\{x \in \mathbb{R} /|x|<3\}$
i) $\left\{x \in \mathbb{R} / \frac{1}{x}<\frac{4}{x}\right\}$
j) $\{x \in \mathbb{R} /|x|>3\}$
k) $\{x \in \mathbb{R} /|x-2|<3\}$
l) $\left\{x \in \mathbb{R} / 1+\frac{2}{x}<3\right\}$
m) $\{x \in \mathbb{R} /|x+2|<3\}$
EJERCICIO 4

Considere los siguientes conjuntos

A=$\left\{\frac{1}{n} / n \in \mathbb{N}\right\}$ B=$\left\{\frac{n}{n+1} / n \in \mathbb{N}\right\}$ C=$(0,7)$
D=$\mathbb{N}$ E=$\left\{n-\frac{1}{n^{2}} / n \in \mathbb{N}\right\}$ F=$\{1,2,3,4\}$
G=$\{5 ; 5,9 ; 5,99 ; \ldots\}$ H=$\{x \in \mathbb{R} /|x-2|<1\}$ I=$\{x \in \mathbb{R} /|x|>3\}$

a) ¿Cuáles están acotados superiormente?
b) ¿Cuáles están acotados inferiormente?
c) ¿Cuáles de ellos tienen a 0 como cota inferior y cuáles a 7 como cota superior?
d) Determine en los casos que exista, el ínfimo y el supremo.

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